Die Schätzung sollte 30.000 m betragen.
Annahme: die Kerze hat dieselbe Lichtstärke, wie die früher
in der Physik benutzte "Hefner-Kerze" (offene Amylacetat-Flamme unter
vorgegebenen Brennbedingungen) nämlich 0,9 Candela.
Also beträgt die Lichtstärke ( = Lichtstrom/Raumwinkel) der Kerze 0,9 Candela = 0,9 Lumen/sterad.
Der in den gesamten Raumwinkel (4 pi sterad) abgestrahlte Lichtstrom beträgt dann:
Lichtstrom = Lichtstärke * Raumwinkel = 0,9 Lumen/sterad * 4 pi sterad =11,6 Lumen.
Dies erzeugt in 1 m Abstand eine Intensität ( = Lichtstrom/Fläche) von
11,3 Lumen / (4 pi m*m) = 0,9 Lumen/m*m = 0,9 Lux
Eine Fläche von 1 m*m, auf die 1 Watt monochromatisches gelbgrünes Licht (Wellenlänge 550 Nanometer, grösste Empfindlichkeit des menschlichen Auges) fällt, wird als Beleuchtungsstärke von 683 Lux empfunden.
Also beträgt die Intensität des Kerzenlichts in 1 m Entfernung 1,3*10^(-3) Watt/m*m.
Das auf Dunkelheit adaptierte Auge (erfordert mindestens 30 Minuten) hat einen Pupillendurchmesser von ca. 8 mm. Auf diese Fläche fallen dann 6,65*10^(-8) Watt.
Die Photonenenergie W = h*f des gelbgrünen Lichts (550 nm) W = 3,6*10^(-19) Joule, also fallen 1,84*10^11 Photonen je Sekunde in das Auge. Da etwa 50 Photonen je Sekunde für eine kontinuierliche Lichtwahrnehmung erforderlich sind (1), kann die Entfernung um Wurzel[(1,84*10^11)/50] größer sein.
Damit ergibt sich eine Entfernung von 60 km ! Das menschliche Auge ist also sehr empfindlich.
Dieser Wert gilt nur im luftleeren Raum, z. B. bei einem Experiment zwischen ISS und Space Shuttle. Auf der Erde muss die Absorption des Lichtes durch die Luft berücksichtigt werden. Hier findet man eine Schwächung um ca. 0,3 Magnituden pro AM. 1 AM (air mass) ist die Luftmasse, die das Licht eines Sterns im Zenit bis zur Erdoberfläche durchquert. Dies entspricht in Meereshöhe einer (waagerechten) Strecke von H=8 km, die die scheinbare Helligleit der Lichtquelle um etwa 1/4 reduziert.
Betrachtet man die Kerzenflamme aus einer Entfernung von 30 km
(statt 60 km) an, steigt die Beleuchtungsstärke auf das Vierfache.
Die atmosphärische Absorption bewirkt bei dieser Entfernung
eine Abnahme der Helligkeit um etwa 0,3*30/8=1,13 Magnituden, (nach
Definition) entsprechend dem Bruchteil 2,512^1,13 = 2.83
Unter diesen Voraussetzungen sollte die Kerzenflamme also noch
sichtbar sei aus einer Entfernung von:
30 km
Um die Erdkrümmung für 30 km
Sichtweite zu überwinden, muss bei einer Augenhöhe des
Beobachters von 1,70 m die Lichtquelle in 50 m Höhe
über dem Boden augestellt werden.
Letzte Änderung: 27.10.2006
(2)
Sensitivity of the Human Eye to Photons and the Twinkling of Stars