Home

Site Map

Suchen
Physik,Astronomie,Java,Applet,Unterricht,Schule,Sonne,Erde,Mond
GeoAstro
Applets

Astronomie
Astronomie, Sonne, Höhe, Azimut, Rechenblatt, Tabellenkalkulation, Excel
Chaos
Spiel
Astronomie, Sonne, Höhe, Azimut, Rechenblatt, Tabellenkalkulation, Excel
Java
Physik,Astronomie,Java-Applet,Informatik,Mathematik,Java,Applet,Mac OS,Programm
Diverses
Astronomie, Sonne, Höhe, Azimut, Rechenblatt, Tabellenkalkulation, Excel
Physik
Quiz

weiteres Rechenblatt zur genaueren Berechnung der Sonnenhöhe

neues Rechenblatt zur genaueren Berechnung von Sonnenhöhe und Azimut

Berechnung von Sonnenhöhe und Azimut mit Tabellenkalkulation:

Eingangsdaten:

1) Datum, Monat, Stunde, Minuten

2) geogr. Breite (lat) und Laenge (long) des Ortes (östliche Länge positiv)

Konstante:

K=Pi/180=0.01745 (zur Umrechnung von Grad- in Bogenmass)

 Formeln

tageszahl

deklin = -23.45*cos(K*360*(tageszahl+10)/365)

zeitgleichung = 60*[-0.171*sin(0.0337*tageszahl + 0.465) - 0.1299*sin(0.01787*tageszahl - 0.168)]
stundenwinkel = 15*(stunde + minute/60 - (15.0-long)/15.0 - 12 + zeitgleichung/60)

x = sin(hoehe) = sin(K*lat)*sin(K*deklin) + cos(K*lat)*cos(K*deklin)*Math.cos(K*stundenwinkel)

y = cos(azimut) = -[sin(K*lat)*sin(K*hoehe) - sin(K*deklin)] / [cos(K*lat)*sin(arccos(sin(K*hoehe)))]

Ergebnis für Höhe und Azimut der Sonne in Grad:

hoehe = arcsin(x)/K
azimut = arccos(y)/K
Bei der Berechnung für ein beliebiges Datum in Zeile 29 wird für die Tageszahl die Formel verwendet:
tageszahl = (monat-1)*30.3 + datum
Diese weicht um bis zu 1,6 Tage  vom tatsächlichen Wert ab.


tageszahl

E2

Zahl eintragen

deklin (Grad)
= -23.45*cos(K*360*(tageszahl+10)/365)

F2

= -23,45*COS($B$9*360*(E2+10)/365)

zeitgleichung (Minuten)
= 60*[-0.171*sin(0.0337*tageszahl + 0.465) - 0.1299*sin(0.01787*tageszahl - 0.168)]		 G2
 = 60*(-0,171*SIN(0,0337*E2 + 0,465) - 0,1299*SIN(0,01787*E2 - 0,168))

stundenwinkeL (Grad)
= 15*[stunde + minute/60 - (15.0-long)/15.0 - 12 + zeitgleichung/60]

H2

= 15*($B$6 + $B$7/60 - (15-$B$5)/15 - 12 + G2/60) 

x = sin(hoehe)
= sin(K*lat)*sin(K*deklin) + cos(K*lat)*cos(K*deklin)*Math.cos(K*stundenwinkel)

I2

= SIN($B$9*$B$4)*SIN($B$9*F2) + COS($B$9*$B$4)*COS($B$9*F2)*COS($B$9*H2)

hoehe
= arcsin(x)/K

J2

= ARCSIN(I2)/$B$9

y = cos(azimut)
= -[sin(K*lat)*sin(K*hoehe) - sin(K*deklin)] / [cos(K*lat)*sin(arccos(sin(hoehe))]

 K2 = -(SIN($B$9*$B$4)*I2-SIN($B$9*F2))/(COS($B$9*$B$4)*SIN(ARCCOS(I2)))

azimut
= arccos(y)/K

L2 =WENN($B$6+$B$7/60<=12+(15-$B$5)/15-G2/60;ARCCOS(K2)/$B$9;360-ARCCOS(K2)/$B$9)


BEISPIEL: Berlin

Tabellenkalkulation exel höhe azimut

Genauigkeit / Fehler in Zeile 2 bis Zeile 25 (8 bis 16 Uhr)

Höhenwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,4°, maximal 0,9°

Azimutwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,2°, maximal 0,5°

Die einfache Formel für die Tageszahl in Zelle E29 ergibt einen Fehler von bis zu 1.6 Tagen,
die obigen Fehler werden aber nicht überschritten.

Download Excel-Rechenblatt (Windows und Mac):

excel_h_az_1.xls


Das folgende Rechenblatt benutzt komplexere Formeln für Deklination und Zeitgleichung:

Im Bogenmaß: declin = 0.006918 - 0.399912*cos(n) + 0.070257*sin(n) - 0.006758*cos(2*n) + 0.000907*sin(2*n) - 0.002697*cos(3*n) + 0.00148*sin(3*n)

In Minuten: zeitgleichung = 229.18*(0.000075 + 0.001868*Math.cos(n) - 0.032077*Math.sin(n) - 0.014615*Math.cos(2*n) - 0.040849*Math.sin(2*n))

Jahresteil: n = (N-1+((stunde+minute/60)-12)/24)/365


tabelle2

Genauigkeit / Fehler in Zeile 2 bis Zeile 25 (8 bis 16 Uhr):

Höhenwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,22°, maximal 0,4°

Azimutwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,14°, maximal 0,35°

Zeile 29 mit der vereinfachten Formel für die Tagezahl:

Höhenwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,25°, maximal 0,6°

Azimutwinkel: mittlerer absoluter Fehler 0,15°, maximal 0,5°


Download Excel-Rechenblatt (Windows und Mac):

excel_h_az_2.xls

Die Mittagshöhe der Sonne


Web Links

Die Zeitgleichung: Eine einfache Formel zu Sonnenaufgang und Untergang

General Solar Position Calculations (PDF)

Solar Calculation Details

13. 6. 2020